Понятие теоретико-вероятностного пространства: элементарные исходы, множество элементарных исходов, вероятность. Алгебра событий и алгебра вероятностей. Генерация событий и определение статистической вероятности на языке R с визуализацией результатов.

Понятие случайной величины (СВ). Типы случайных величин (дискретные, непрерывные и смешанные). Вероятностные характеристики СВ: функция распределения и ее свойства, дополнительная функция распределения и ее свойства (функцией дожития). Дискретные (ДСВ) и непрерывные (НСВ) случайные величины. Плотность вероятности НСВ и свойства, закон распределения СВ, непрерывная и дискретная части смешанной СВ.
Классические примеры СВ: схема Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение, равномерное распределение, показательное (экспоненциальное) распределение, нормальное распределение, распределение Парето и гамма-распределение.
Числовые характеристики СВ: среднее, дисперсия, СКО, моменты высокого порядка, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса. Числовые характеристики для классических распределений.
Генерирование и визуализация в R основных типов СВ. 

Двумерные распределения. Условные характеристики: условная СВ и ее вероятностные (условная плотность и т.д., закон условного дискретного распределения) и числовые характеристики условных распределений. Формула полного математического ожидания и формула полной дисперсии.

Процентная ставка. Простые и сложные проценты. Инфляция. Реальная ставка процента. Простые и сложные дисконты. Накопленная, приведенная и современная стоимость. Коэффициент накопления и коэффициент дисконтирования. Номинальная процентная ставка, соответствующая p начислениям за год. Номинальная учетная ставка при дисконтировании p раз в году. Эффективная ставка процента. Эффективная учетная ставка. Сила роста. Постоянная сила роста. Взаимосвязь показателей δ, i, v, d при постоянной силе роста. Непрерывный денежный поток. Интенсивность непрерывного денежного потока. Формулы приведенной стоимости для дискретного и непрерывного денежных потоков. Уравнение эквивалентности. Уравнение стоимости и определение внутренней нормы доходности.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Определение годовых аннуитетных платежей (финансовой ренты). Рента постнумерандо и пренумерандо. Современная стоимость и наращенная сумма ренты постнумерандо и пренумерандо. Определение вечной ренты, формулы для современной стоимости вечной ренты постнумерандо и пренумерандо. Определение отсроченной ренты, формулы для расчета современной стоимости отсроченной ренты постнумерандо и пренумерандо. Определение возрастающей ренты, формулы для расчета современной стоимости возрастающей ренты постнумерандо и пренумерандо. Определение возрастающей отложенной ренты, формулы для расчета современной стоимости возрастающей отложенной ренты постнумерандо и пренумерандо.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Определение p-срочной ренты. Современная стоимость и наращенная сумма p-срочных рент постнумерандо и пренумерандо. Определение вечной p-срочной ренты, формулы для современной стоимости вечной p-срочной ренты постнумерандо и пренумерандо. Определение отсроченной p-срочной ренты, формулы для расчета современной стоимости отсроченной p-срочной ренты постнумерандо и пренумерандо. Постоянная непрерывная рента. Современная стоимость и наращенная сумма постоянной непрерывной ренты.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Формула для расчета остатка задолженности и размера платежа при погашении тела кредита равными суммами. Формула для расчета остатка задолженности и размера платежа при погашении совокупной задолженности равными суммами. Понятие реструктуризации займа, основные способы реструктуризации займов.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Методы вычисления нормы доходности инвестиционного портфеля. Расчет взвешенной по времени нормы доходности. Расчет взвешенной по сумме нормы доходности. Сочлененная внутренняя норма доходности по портфелю. Достоинства и недостатки различных методов.
Практика: решение задач по пройденной теме.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Расчет стоимости актива. Уравнение для расчета доходности финансового актива в теории CAPM. Понятие бета-коэффициента, формула для расчета бета-коэффициента финансового актива. Формула для расчета бета-коэффициента портфеля финансовых активов. Концепция теории арбитражного ценообразования, формула для расчета доходности финансового актива в теории арбитражного ценообразования.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Определение зависящих от смертности ожидаемых денежных потоков с использованием таблиц смертности. Современная и накопленная стоимость потока платежей в терминах сложных процентов и функций таблицы смертности. Дисперсия современной и накопленной стоимости потока платежей в терминах сложных процентов и функций таблицы смертности. Основные виды страховых покрытий по страхованию жизни и формируемые ими денежные потоки. Формулы для современной и накопленной стоимости.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Аннуитеты, выплачиваемые ежегодно или несколько раз в год; выплаты по смерти, производимые в конце года смерти или в момент смерти. Коммутационные функции и их использование. Соотношения и . Расчет дисперсии современной стоимости для основных видов страховых покрытий.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Уравнение стоимости (баланса). Использование функций современной стоимости выплат и аннуитетов для составления уравнений современных стоимостей. Вычисление брутто- и нетто-премий. Необходимость создания резервов для оплачиваемых постоянными взносами контрактов с растущим риском. Ретроспективные, перспективные (проспективные) и последовательные методы расчета резервов. Условия равенства этих резервов. Демонстрация этого равенства на конкретных примерах страхования жизни и аннуитетов. Рекуррентные соотношения для резервов. Понятие прибыли от смертности. Расчет прибыли от смертности для разных типов страховых контрактов. Резервы по полисам с участием в прибыли.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Модель реальных денежных потоков. Прогнозирование ожидаемых денежных потоков для пожизненного и смешанного страхования, страхования на срок и страховых аннуитетов. Описание процесса возникновения прибыли при заданном резервном базисе и ставке дисконтирования. Определение подписи (сигнатуры) прибыли для описанных выше продуктов. Использование модели денежных потоков для определения стоимости продукта и резервирования. Выбор тарифного и резервного базисов. Возможные причины их различия. Влияние изменения тарифного и резервного базиса на подпись прибыли.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Обобщенное распределение. Формулы для производящей функции вероятностей и производящей функции моментов обобщенного распределения. Вычисление моментов обобщенного распределения. Примеры обобщенных распределений. Моменты величины суммарного иска. Модель индивидуального риска: распределение числа исков, моменты величины суммарного иска, аппроксимация величины суммарного иска. Модель коллективного риска: распределение числа исков, моменты величины суммарного иска. Точные и приближенные вычисления распределения суммарного иска в модели коллективного иска. Обобщенное распределение Пуассона, обобщенное биномиальное и обобщенное отрицательное биномиальное распределения. Свойства указанных распределений и вычисление моментов. Процесс формирования собственных средств, дискретная и непрерывная модель. Вероятность разорения. Пуассоновский процесс. Число событий на интервале и время между событиями. Обобщенный пуассоновский процесс. Производящая функция моментов обобщенного пуассоновского процесса. Неравенство Лундберга и коэффициент поправки.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Формула Байеса в дискретной и непрерывной форме. Функция ущерба и байесовские оценки. Теория правдоподобия. Байесовский подход к принятию решений. Модель пуассоновского/гамма-распределения. Модель нормального/нормального распределения. Эмпирические байесовские модели. Модель Бюльмана и модель Бюльмана-Штрауба. Оценки доверительных множителей и оценки параметров моделей Бюльмана и Бюльмана-Штрауба. Типичные схемы скидок за отсутствие убытков. Основные причины и цели применения таких схем. Явление бонусного голода. Классическая схема бонус-малус. Матрица вероятностей переходов. Равновесное состояние и расчет равновесного распределения.
Практика: решение задач по пройденной теме. 

Треугольники развития убытков, коэффициенты и факторы развития. Треугольники оплаченных убытков и состоявшихся убытков. Треугольники количества убытков и средних убытков. Прогнозирование развития убытков и полные (окончательные) убытки. Метод цепной лестницы и метод цепной лестницы с поправкой на инфляцию. Основные допущения метода цепной лестницы. Метод наивного учета убыточности и метод Борнхьюттера-Фергюсона. Утилизационные таблицы и апостериорный анализ адекватности резервов. Компоненты резерва убытков и методы оценки компонентов.
Практика: решение задач по пройденной теме.